เรขาคณิตต่าง ๆ เช่น ทรงกระบอก กรวย หรือทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ สามารถหาความจุหรือปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็น “ลูกบาศก์หน่วย”
เรขาคณิต : การหาพื้นที่และปริมาตร
ระดับชั้นมัธยมต้นนี้ นักเรียนควรมีพื้นฐานเกี่ยวกับ พื้นที่และปริมาตรที่ควรทราบดังนี้
1. พิระมิด(Pyramid) คือ ทรงสามเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม ซึ่งไม่อยู่บน ระนาบเดียวกันและทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
พื้นที่ผิวเอียง = (1/2) x เส้นรอบฐาน x สูงเอียง
พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวเอียง + พื้นที่ฐาน
ปริมาตร = (1/3) x พื้นที่ฐาน x สูง
2. ปริซึม เป็นรูปทรงที่มีหน้าตัด(ฐาน) ทั้งสองข้างเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการมี
หน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การเรียกชื่อปริซึมจะเรียกตามรูปหน้าตัดของปริซึม
พื้นที่ผิวข้าง = เส้นรอบฐาน x สูง
พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + 2 พื้นที่หน้าตัด
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน x สูง = กว้าง x ยาว x สูง
3. วงกลมแบน (Cycle)
พื้นที่วงกลม = pr2 โดยที่ p = 22/7 หรือ p = 3.14159
พื้นที่วงแหวน = pr12 – pr22 โดยที่ r1 = รัศมีวงกลมใหญ่
r12 = รัศมีวงกลมเล็ก
เส้นรอบวง = 2pr
4. ทรงกลม (sphere) คือ ทรงสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบและจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่ จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน
พื้นที่ผิวทรงกลม = 4pr2
ปริมาตรทรงกลม = (4/3)pr3
5. ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับหน้าตัด และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ
พื้นที่ผิวข้าง = 2pr x h เมื่อ h คือ สูงตรง
r คือ รัศมีปากกระบอก
พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสองของทรงกระบอก
ปริมาตร = pr2 x h
6. กรวย (cone) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระแนบเดียว กันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง
พื้นที่ผิวข้าง = prl เมื่อ l = สูงเอียง
r = รัศมีของปากกระบอก
พื้นที่ผิวกรวย = prl x pr2
ปริมาตร = (1/3) pr2h
7. พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x ยาว
8. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน
9. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง
10. พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
11. พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 x ผลบวกด้านคู่ขนาน x สูง
12. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ = 1/2 x ความยาวของเส้นทแยงมุม x ผลบวกของความยาวของ
เส้นกิ่งที่ตั้งฉากกับเส้นทแยงมุมนั้น
13. พื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีพื้นที่ 108 ตารางเซนติเมตร และมีอัตราส่วนของความยาวต่อความกว้างเป็น 4 : 3 จงหาความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้
เฉลย
ข้อ 1. ตอบ ยาว 12 ซม. กว้าง 9 ซม.
ข้อมูลนำมาจาก
พี่ที่ทำงานและE-mail